Bei den derzeitigen o2 Privatkunden-Tarifen wäre mir keiner bekannt der eine feste IP als Vertragsbestandteil hat. Lediglich der
o2 DSL Professional für Selbstständige im Geschäftskundensegment beinhaltet eine feste IP Adresse. Diese Funktion ist allerdings nicht mit der Option Speed möglich. Bei allen anderen Tarifen bekommst du eine dynamische IP zugewiesen die sich nach der 24-stündigen Zwangstrennung meist ändert.
Im Privatbereich löst man dein Vorhaben eigentlich über sog. DYNDNS-Dienste wie DynDNS, No-IP, Selfhost usw.welche wohl die bekanntesten sind. Dann bist du immer unter dem gleichen Namen z.B. EMIRE-PC erreichbar da der Dienst deine wechselnde externe IP entsprechend zuordnet und den Namen auflöst.
Wie und ob sich das mit deiner o2 Hardware verträgt und umsetzbar ist steht allerdings auf einem anderen Blatt.